Comment trouver la zone sous la courbe de y = 4p - 9537 sur un intervalle?

En tant que fournisseur du produit 4p - 9537, je rencontre souvent diverses demandes techniques de clients. Une question qui s'est posée assez fréquemment est de savoir comment trouver la zone sous la courbe de la fonction y = 4p - 9537 sur un intervalle spécifique. Dans cet article de blog, je vous guiderai pas à pas sur le processus et le relierai également à notre entreprise en tant que fournisseur 4P - 9537.

Comprendre la fonction

Tout d'abord, jetons un coup d'œil à la fonction y = 4p - 9537. Il s'agit d'une fonction linéaire, ce qui signifie que son graphique est une ligne droite. La forme générale d'une fonction linéaire est y = mx + b, où m est la pente et b est l'interception y -. Dans notre fonction, la pente m = 4 et l'interception y - b = - 9537.

Le concept de la zone sous la courbe

La zone sous une courbe entre deux points sur l'axe x (dans notre cas, l'axe p) représente l'accumulation de la quantité représentée par la fonction sur cet intervalle. Pour une fonction linéaire, la zone sous la courbe entre deux points (p_1) et (p_2) forme un trapèze (ou dans certains cas spéciaux, un triangle ou un rectangle).

Utilisation de l'intégration pour trouver la zone

La façon la plus générale de trouver la zone sous une courbe (y = f (p)) de (p = a) à (p = b) consiste à utiliser une intégration définie. L'intégrale définie d'une fonction (y = f (p)) de (p = a) à (p = b) est définie comme (\ int_ {a} ^ {b} f (p) dp).

Pour notre fonction (y = 4p-9537), nous voulons trouver (\ int_ {a} ^ {b} (4p - 9537) dp). Selon les règles de l'intégration, (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp).

Nous savons que (\ int kx ^ n dx = \ frac {k} {n + 1} x ^ {n + 1} + c) (où (k) est une constante et (n \ neq - 1)) et (\ int kdx = kx + c) (où (k) est une constante).

SO, (\ int4pdp = 4 \ Times \ frac {p ^ {2}} {2} = 2p ^ {2}) et (\ int9537dp = 9537p). Alors (\ int (4p - 9537) dp = 2p ^ {2} -9537p + c).

Pour trouver l'intégrale définie de (p = a) à (p = b), nous utilisons le théorème fondamental du calcul, qui indique que (\ int_ {a} ^ {b} f (p) dp = f (b) -f (a)), où (f (p)) est un antidérivatif de (f (p)).

Pour (f (p) = 2p ^ {2} -9537p), (\ int_ {a} ^ {b} (4p - 9537) dp = \ Left [2p ^ {2} -9537p \ droite] _ {a} ^ {b} = 2b ^ {2} -9537b- (2a ^ {2} -9537a) = 2 (b ^ {2} -a ^ {2}) - 9537 (b - a))

Nous pouvons également prendre en compte cette expression: (2 (b ^ {2} -a ^ {2}) - 9537 (b - a) = (b - a) [2 (a + b) -9537])

Une approche géométrique

Nous pouvons également trouver la zone en utilisant des méthodes géométriques. Les valeurs de la fonction à (p = a) et (p = b) sont (y_1 = 4a-9537) et (y_2 = 4b-9537) respectivement.

La zone (a) d'un trapézoïde est donnée par (a = \ frac {h (y_1 + y_2)} {2}), où (h = b - a) (la hauteur du trapèzoïde, qui est la longueur de l'intervalle sur l'axe p -)

Substitut (y_1 = 4a-9537) et (y_2 = 4b - 9537) dans la formule:

[
\ begin {aligner *}
A & = \ frac {(b - a) [(4a-9537) + (4b - 9537)]]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4b-19074)} {2} \
& = (b - a) [2 (a + b) -9537]
\ end {align *}
]]

C'est le même résultat que nous avons obtenu de l'intégration.

Real - Applications mondiales dans notre entreprise

Dans notre entreprise en tant que fournisseur 4P - 9537, la compréhension de la zone sous la courbe peut être utile de plusieurs manières. Par exemple, IF (P) représente le nombre d'unités produites et (y) représente le profit par unité, alors la zone sous la courbe de (p_1) à (p_2) représente le bénéfice total réalisé à partir des unités entre (p_1) et (p_2).

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Conclusion

Trouver la zone sous la courbe de la fonction (y = 4p-9537) est un processus simple, que vous utilisiez des méthodes d'intégration ou géométriques. Il a des applications pratiques dans notre entreprise en tant que fournisseur 4P - 9537, en particulier pour analyser le profit, la production et la gestion de la chaîne d'approvisionnement.

Si vous êtes intéressé par nos produits 4P - 9537 ou l'une de nos autres offres telles que les faisceaux de câbles mentionnés ci-dessus, nous vous invitons à nous contacter pour l'approvisionnement et la négociation. Nous nous engageons à fournir des produits de haute qualité et un excellent service pour répondre à vos besoins.

Références

• Stewart, James. Calculus: Transcendantaux précoces. Cengage Learning, 2015.
• Larson, Ron. Calcul. Brooks Cole, 2018.